Getiri Türleri ve Paranın Zaman Değeri

28.03.2026

Elimizdeki verileri doğru analiz edebilmek ve optimal yatırım kararları alabilmek için nicel yöntemlere ihtiyaç duyarız. İnsan sosyal bir varlık olduğu ve tam anlamıyla rasyonel davranmadığı için, çevresinde gelişen olayları değerlendirirken ve karar alırken tam anlamıyla bağımsız davranmaz. Finansta da bu böyledir. Twitter’da anonim hesapların gönderilerini okuyup bir şirketin iyi iş çıkardığını ya da bir hissenin gelecekte düşeceğine dair bir algımız oluşabilir. Yoruma açık ve muğlak bu durumdan sıyrılmamızı ve yatırım kararlarımızı rasyonel bir düzleme oturtmamızı ise nicel yöntemler sağlar.

Bu yazıda nicel olarak bazı getiri türleri ve paranın zaman değeri (time value of money)‘den bahsedeceğim.

Faizin Bileşenleri ve Paranın Zaman Değeri

Faizin genel olarak üç yorumu vardır:

Bir yatırım için gerekli getiri oranı
İskonto oranı
Fırsat maliyeti

Faiz borçlanan için, borç alınan paranın maliyetidir. Şu anda sahip olmadığımız bir parayı kullanmak için ödenmesi gereken bir bedel olarak bakabiliriz.

Faizin bileşenleri:

real risk-free interest rate: alacaklının, faiz ve diğer durumlar sabit sayıldığında (hiçbir risk yokken) alması gereken ödeme oranı
enflasyon primi
default risk premium: alacaklının, borçlunun borcunu zamanında ödememe/ödemeyi tam olarak gerçekleştirmeme ihtimaline karşı istediği ek ödeme
likidite primi: alacaklının sahip olduğu yatırım araçlarını hızlıca nakite çevirememesi durumunda kaybetme ihtimali olduğu nakit için istediği ek ödeme
maturity premium: borcun vadesi uzun olduğu zaman faiz oranlarındaki değişime karşı daha hassas olacağı için alacaklının istediği ek ödeme.

Paranın zaman değeri, bugün sahip olunan paranın, bir sonra sahip olacağımız aynı miktar paradan daha değerli olduğunu söyler. Faiz ile paranın zaman değeri arasındaki ilişki buradan gelir. Bugün alınan borcu, bir süre sonunda anaparanın yanına faiz ödemesi yaparak geri öderiz. Genel olarak ödeme yapılırken ne zaman yapılacağı da önemli bir faktör.

Holding Period Return

Herhangi bir dönem boyunca elde tutulan yatırımın getirisine holding period return denir. Bir yıl için:

R = \frac{(P_1 - P_0 + I_0)}{P_0}

$P$ : Yatırımın başlangıç ve bitişteki değeri
$I_0$ : O dönem boyunca yatırımdan gelen nakit

ve $R_1$ , $R_2$ , $R_3$ üç yıl olmak üzere üç yılın getirisi:

R = [(1 + R_1)(1 + R_2)(1 + R_3)] - 1

Küçük bir anekdot paylaşmak istiyorum. Bu dönem her salı günü aldığım bir dersin hocası, ders notlarını bir türlü bize vermedi. Kendisinden slaytları istediğimde ise notları düzenleyip (?) bir sonraki hafta derste vereceğini söyledi. Ben de farkında olmadan pazartesi ilk günden verip veremeyeceğini sordum. Elbette şimdi bakınca ha pazartesi ders notu almışım, ha salı ne fark eder? Elbette çok mühim bir detay değil fakat ders notları ne kadar geç dağıtılırsa sınavlara kadar o ders için hazırlanacağım süre teorik olarak azalıyor. Hoca ilk günden notları verseydi bu sefer de dersine giren olmayacaktı. Burada öğrenci-öğretmen arasında bir çıkar çatışması oluyor.

Temel prensibimiz, parada olduğu gibi her şeyin bir zaman değeri olduğuna inanmak olmalı. Bu ders notu da olabilir, paranız da olabilir. Hiçbir şey için gereğinden fazla beklemeyeceksiniz.

Aritmetik ortalama getiri

\overline{R}_{ortalama} = \frac{R_1 + R_2 + \cdots + R_T}{T} = \frac{1}{T} \sum_{i=1}^{T} R_i

Geometrik ortalama getiri

\overline{R}_{geometrik} = \sqrt[T]{\prod_{i=1}^{T} (1 + R_i)} - 1

Harmonik ortalama getiri

\overline{R}_{harmonik} = \frac{n}{\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{R_i}}

Bunlara ek olarak winsorized mean ve trimmed mean olarak iki alternatif ortalama getiri de var. Kısaca, 1) winsorized mean’de ayrık değerler (verisetinde çok küçük ya da çok büyük olan değerler) verinin ortalamasıyla değiştirilir, 2) trimmed mean’de ise ayrık değerlerin hepsi analiz esnasında çıkartılır.

Money-Weighted Return ve Time-Weighted Return

Money Weighted Return

Portföye girip çıkan nakit akışlarına ve paranın ne kadar portföyde kaldığını hesaba katan, yatırımcıya özel getiri oranıdır. Kişisel yatırım kararlarının toplam getiriyi ne kadar etkilediğini gösterir. Bireysel yatırımcı performansını ölçerken kullanılır.

Başlangıç pazar değeri ve diğer yatırımlar nakit çıkışıdır (cash outflow). Para çekme ve nihai pazar değeri para girişidir (cash inflow). Nihai pazar değeri, fonun likidite edilmesi ile yatırımcıların aldığı toplam paradır.

Örneğin, bir fon %10 getiri sağlıyor, ama biz o fona para yatırdıktan sonra piyasa düşüyor. Bu durumda MWR düşük olur çünkü parayı kötü zamanda yatırdık. Bu oran yatırımcı deneyimini doğru yansıtır. Bu arada MWR, aslında iç verim oranı IRR’nin ta kendisidir.

NPV = \sum_{t=0}^{T} \frac{CF_t}{(1 + IRR)^t}

Time-Weighted Return

TWR nakit giriş çıkışlarından bağımsızdır, dolayısıyla portföy yöneticisinin performansını ölçmekte kullanılır. Tanım olarak, bir yatırımın belirli bir dönemdeki getirisini, nakit akışlarının (yatırımcı giriş/çıkışları) zamanlamasından arındırarak ölçen bileşik getiri oranıdır. $R_i$ , $i$ yılının TWR’si olmak üzere $N$ yılın yıllıklandırılmış geometrik ortalaması (yani TWR’si):

R_{TW} = [(1 + R_1) \times (1 + R_2) \times \cdots \times (1 + R_N)]^{\frac{1}{N}} - 1

Getiri Yıllıklandırma

Herhangi bir dönem için faiz oranı $r$ ‘nin yıllık bazda ne olduğunu görmek istiyoruz. Yeterince sezgisel olduğu için direkt formülleri veriyorum.

Yıllıklandırılmamış bileşik getiri:

PV = FV(1 + \frac{R_s}{m})^{-mN}

$m:$ bir yıl içindeki bileşiklendirilen dönem sayısı
$R_s:$ yıllık faiz oranı
$N:$ yıl sayısı

$c$ bir yıl içindeki toplam dönem sayısı olsun. Örneğin, bir yılın çeyreği olan üç aylık dönem için $c=4$ , bir ay için $c=12$ olur. Bu tarz durumlarda yıllıklandırılmış getiri:

R_{yıllık} = (1 + R_{\text{dönem sayısı}})^c - 1

R_{yıllık} = (1 + R_{haftalık})^{52} - 1

$24$ gün için $\%3.5$ faiz oranı olan bir yatırımın getirisi:

R_{yıllık} = (1 + R_{24})^{364/24} - 1 = (1 + 0.035)^{364/24} - 1

Bileşik getiri (continuously compounded return) ise:

r_c = ln(\frac{P_{son}}{P_{ilk}}) = ln(1 + HPR)

$r_c:$ continuously compounded return, sürekli bileşik getiri oranı
$P_{ilk}:$ başlangıç yatırım miktarı
$P_{son}:$ bitiş yatırım miktarı
$HPR:$ holding period return

Örneğin $t$ zamanında $P_0$ = $ $30$ olsun. bir sonraki periyotta ( $t+1$ ) $P_1$ = $ $34.50$ olsun. O halde bunun continuously compounded return’u:

r_c = ln(\frac{34.50}{30}) = ln(1 + \frac{34.50 - 30}{30}) = 0.139

Yani bileşik getiri oranı $\%13.9$ ‘dur.

Örtük Getiri (Implied Return)

Sabit getirili araçlar üzerine bir yazı yazmayı düşündüğüm için örtük getiriyi verip yazıyı bitireceğim.

Yatırımcılar çoğu zaman bir finansal aracın ya da nakit akışının hem bugünkü değeri ( $PV$ ) hem de gelecekteki değerinin ( $FV$ ) bilindiği durumlarda karşılaşırlar (tahviller). Bu durumda, bir yatırımın bugünkü değeri ve gelecekteki nakit akışları ile örtük getirisi ya da büyüme oranı hesaplanabilir. Sabit getirili araçlar, sözleşmeye bağlı faiz ve anapara nakit akışlarıyla tanımlanır.

Örtük getiri, mevcut fiyat ve menkul kıymetin gelecekteki nakit akışlarına dayalı bir getiriyi yansıtır.

Örtük büyüme (implicit growth): Eğer bugünkü değeri (veya fiyatı) gözlemliyorsak ve gelecekteki tüm nakit akışlarının söz verildiği şekilde gerçekleştiğini varsayarsak, bu durumda iskonto oranı (r) ya da vade sonuna kadar getiri oranı (yield to maturity – YTM), bu nakit akışı desenine ilişkin örtük getiri ölçüsü olur:

FV_t = PV(1 + r)^t \Rightarrow r = (\frac{FV_t}{PV})^\frac{1}{t} - 1